13 Termo Henderson Ponderada Móvel Média

Weighted Moving Averages: The Basics Ao longo dos anos, os técnicos encontraram dois problemas com a média móvel simples. O primeiro problema reside no período de tempo da média móvel (MA). A maioria dos analistas técnicos acreditam que a ação preço. O preço de abertura ou de fechamento das ações, não é suficiente para depender para predizer adequadamente sinais de compra ou venda da ação de crossover MAs. Para resolver este problema, os analistas agora atribuem mais peso aos dados de preços mais recentes usando a média móvel exponencialmente suavizada (EMA). Exemplo: Por exemplo, usando um MA de 10 dias, um analista levaria o preço de fechamento do décimo dia e multiplicaria esse número por 10, o nono dia por nove, o oitavo Dia por oito e assim por diante para o primeiro do MA. Uma vez determinado o total, o analista dividiria o número pela adição dos multiplicadores. Se você adicionar os multiplicadores do exemplo de MA de 10 dias, o número é 55. Esse indicador é conhecido como a média móvel ponderada linearmente. (Para a leitura relacionada, verifique para fora as médias moventes simples fazem tendências estar para fora.) Muitos técnicos são crentes firmes na média movente exponencial suavizada (EMA). Este indicador tem sido explicado de tantas maneiras diferentes que confunde estudantes e investidores. Talvez a melhor explicação venha de John J. Murphys Análise Técnica dos Mercados Financeiros (publicado pelo New York Institute of Finance, 1999): A média móvel exponencialmente suavizada aborda ambos os problemas associados à média móvel simples. Em primeiro lugar, a média exponencialmente suavizada atribui um maior peso aos dados mais recentes. Portanto, é uma média móvel ponderada. Mas, embora atribua menor importância aos dados de preços passados, inclui no seu cálculo todos os dados na vida útil do instrumento. Além disso, o usuário é capaz de ajustar a ponderação para dar maior ou menor peso ao preço dos dias mais recentes, que é adicionado a uma porcentagem do valor dos dias anteriores. A soma de ambos os valores percentuais adiciona até 100. Por exemplo, o preço dos últimos dias poderia ser atribuído um peso de 10 (0,10), que é adicionado ao peso dias anteriores de 90 (0,90). Isto dá o último dia 10 da ponderação total. Isso seria o equivalente a uma média de 20 dias, dando ao preço dos últimos dias um valor menor de 5 (0,05). Figura 1: Média móvel suavizada exponencialmente O gráfico acima mostra o índice Nasdaq Composite desde a primeira semana de agosto de 2000 até 1º de junho de 2001. Como você pode ver claramente, a EMA, que neste caso está usando os dados de fechamento de preços em um Período de nove dias, tem sinais de venda definitiva no dia 8 de setembro (marcado por uma seta preta para baixo). Este foi o dia em que o índice quebrou abaixo do nível de 4.000. A segunda seta preta mostra outra perna para baixo que os técnicos estavam realmente esperando. O Nasdaq não conseguiu gerar volume suficiente e juros dos investidores de varejo para quebrar a marca de 3.000. Em seguida, mergulhou novamente para baixo em 1619.58 em 4 de abril. A tendência de alta de 12 de abril é marcada por uma seta. Aqui o índice fechou em 1.961,46, e os técnicos começaram a ver os gestores de fundos institucionais começando a pegar alguns negócios como Cisco, Microsoft e algumas das questões relacionadas à energia. O Artigo 50 é uma cláusula de negociação e liquidação no tratado da UE que delineia as medidas a serem tomadas para qualquer país que. Beta é uma medida da volatilidade, ou risco sistemático, de um título ou de uma carteira em comparação com o mercado como um todo. Um tipo de imposto incidente sobre ganhos de capital incorridos por pessoas físicas e jurídicas. Os ganhos de capital são os lucros que um investidor. Uma ordem para comprar um título igual ou inferior a um preço especificado. Uma ordem de limite de compra permite que traders e investidores especifiquem. Uma regra do Internal Revenue Service (IRS) que permite retiradas sem penalidade de uma conta IRA. A regra exige que. A primeira venda de ações por uma empresa privada para o público. Uma das formas mais populares de decomposição de dados trimestrais e mensais é o X-12-ARIMA, que tem suas origens nos métodos desenvolvidos pelo Escritório dos Estados Unidos da América. O Censo. É agora amplamente utilizado pelo Bureau e agências governamentais em todo o mundo. Versões anteriores do método incluíam X-11 e X-11-ARIMA. Um método X-13-ARIMA está atualmente em desenvolvimento na US Bureau of the Census. O método X-12-ARIMA baseia-se na decomposição clássica, mas com muitos passos extras e características para superar os inconvenientes da decomposição clássica que foram discutidos na seção anterior. Em particular, a estimativa da tendência está disponível para todas as observações, incluindo os pontos finais, ea componente sazonal pode variar lentamente ao longo do tempo. É também relativamente robusto a observações ocasionais incomuns. X-12-ARIMA manipula a decomposição aditiva e multiplicativa, mas só permite dados trimestrais e mensais. A ARIMA parte de X-12-ARIMA refere-se ao uso de um modelo ARIMA (ver Capítulo 7) que fornece previsões da série para a frente no tempo, bem como para trás no tempo. Então, quando uma média móvel é aplicada para obter uma estimativa do ciclo de tendência, não há perda de observações no início e no final da série. O algoritmo começa de forma semelhante à decomposição clássica e, em seguida, os componentes são refinados através de várias iterações. O seguinte esboço do método descreve uma decomposição multiplicativa aplicada a dados mensais. Algoritmos semelhantes são usados ​​para decomposições aditivas e dados trimestrais. Calcule uma média móvel de 2x12 aplicada aos dados originais para obter uma estimativa aproximada da curva t de tendência para todos os períodos. Calcule as razões dos dados para a tendência (chamados rácios centrados): ythat t. Aplique MAs separadas 3x3 a cada mês das relações centradas para formar uma estimativa aproximada do chapéu t. Dividir os rácios centrados pelo chapéu t para obter uma estimativa do restante, hat t. Reduzir os valores extremos de Et para obter o chapéu modificado. Multiplique o chapéu modificado pelo chapéu t para obter razões centradas modificadas. Repita a Etapa 3 para obter o chapéu revisado. Divida os dados originais pela nova estimativa do somatório para dar a série preliminar ajustada sazonalmente, yt. O t-shirt do ciclo tendencial é estimado pela aplicação de uma MA ponderada de Henderson aos valores preliminares ajustados sazonalmente. (Quanto maior for a aleatoriedade, maior será o comprimento da média móvel utilizada.) Para séries mensais: é utilizada uma média móvel Henderson de 9, 13 ou 23 termos. Repita o passo 2. Novas relações são obtidas dividindo os dados originais pela nova estimativa do chapéu t. Repita os Passos 36 usando as novas proporções e aplicando uma MA 3x5 em vez de uma MA 3x3. Repita a Etapa 7 mas usando uma MA 3x5 em vez de uma MA 3x3. Repita o Passo 8. O componente restante é obtido dividindo os dados ajustados sazonalmente do Passo 13 pelo ciclo tendencial obtido no Passo 9. Os valores extremos do componente restante são substituídos como no Passo 5. Uma série de dados modificados é obtida multiplicando A tendência-ciclo, a componente sazonal, eo componente remanescente ajustado junto. Todo o processo é repetido mais duas vezes utilizando os dados obtidos no Passo 16 de cada vez. Na iteração final, a MA 3x5 das Etapas 11 e 12 é substituída por uma média móvel de 3 x 3, 3 x 5 ou 3 x 9, dependendo da variabilidade dos dados. X-12-ARIMA também tem alguns métodos sofisticados para lidar com a variação do dia de negociação, efeitos de férias e os efeitos de preditores conhecidos, que não são cobertos aqui. Uma discussão completa do método está disponível em Ladiray e Quenneville (2001). Atualmente não há pacote R para a decomposição X-12-ARIMA. No entanto, o software livre que implementa o método está disponível a partir do US Census Bureau e uma interface R para que o software é fornecido pelo pacote x12. Análise da série de tempo: Métodos de ajuste sazonal Como funcionam os métodos de estilo X11 Quais são alguns pacotes usados ​​para executar sazonal Ajuste X11 X11ARIMA X12ARIMA SEATSTRAMO DEMETRA Quais são as técnicas empregadas pelo ABS para lidar com o ajuste sazonal Como funciona o SEASABS Como funcionam os outros órgãos estatísticos com o ajuste sazonal COMO OS MÉTODOS DO ESTILO X11 FUNCIONAM Os métodos baseados em filtros de ajuste sazonal são freqüentemente conhecidos como X11 métodos. Estes são baseados no procedimento de 8216ratio a movimentação média8217 descrito em 1931 por Fredrick R. Macaulay, do Bureau Nacional de Pesquisa Econômica nos EUA. O procedimento consiste nas seguintes etapas: 1) Estimar a tendência por uma média móvel 2) Remover a tendência deixando os componentes sazonais e irregulares 3) Estimar a componente sazonal usando médias móveis para suavizar os irregulares. A sazonalidade geralmente não pode ser identificada até que a tendência seja conhecida, porém uma boa estimativa da tendência não pode ser feita até que a série tenha sido ajustada sazonalmente. Portanto, X11 usa uma abordagem iterativa para estimar os componentes de uma série temporal. Como padrão, ele assume um modelo multiplicativo. Para ilustrar os passos básicos envolvidos no X11, considere a decomposição de uma série temporal mensal sob um modelo multiplicativo. Etapa 1: Estimativa inicial da tendência Uma média móvel de 13 termos simétricos (2x12) é aplicada a uma série temporal mensal original, O t. Para produzir uma estimativa inicial da tendência Tt. A tendência é então removida da série original, para dar uma estimativa das componentes sazonais e irregulares. Seis valores em cada extremidade da série são perdidos como resultado do problema de ponto final - apenas filtros simétricos são usados. Etapa 2: Estimativa preliminar da componente sazonal Uma estimativa preliminar da componente sazonal pode então ser encontrada aplicando uma média móvel ponderada de 5 períodos (S 3x3) às séries S t. I t para cada mês separadamente. Embora este filtro seja o padrão no X11, o ABS usa 7 médias móveis (S 3x5). Os componentes sazonais são ajustados para adicionar 12 aproximadamente ao longo de um período de 12 meses, de modo que eles média para 1, a fim de garantir que a componente sazonal não altera o nível da série (não afeta a tendência). Os valores em falta nas extremidades da componente sazonal são substituídos pela repetição do valor do ano anterior. Etapa 3: Estimativa preliminar dos dados ajustados Uma aproximação da série ajustada sazonalmente é encontrada dividindo a estimativa do sazonal do passo anterior na série original: Passo 4: Uma melhor estimativa da tendência A 9, 13 ou 23 termo A média móvel de Henderson é aplicada aos valores ajustados sazonalmente, dependendo da volatilidade da série (uma série mais volátil exige uma média móvel mais longa), para produzir uma estimativa melhorada da tendência. A série de tendências resultante é dividida na série original para dar uma segunda estimativa das componentes sazonais e irregulares. Filtros assimétricos são usados ​​nas extremidades da série, portanto, não há valores faltantes como no passo 1. Passo 5: Estimativa final do componente sazonal O passo dois é repetido para obter uma estimativa final da componente sazonal. Passo 6: Estimativa final dos dados ajustados Uma série final ajustada sazonalmente é encontrada dividindo a segunda estimativa do sazonal do passo anterior na série original: Passo 7: Estimativa final da tendência A 9, 13 ou 23 termo Henderson em movimento A média é aplicada à estimativa final da série ajustada sazonalmente, que foi corrigida para valores extremos. Isto dá uma estimativa melhorada e final da tendência. Em versões mais avançadas de X11 (como X12ARIMA e SEASABS), qualquer comprimento estranho Henderson média móvel pode ser usado. Passo 8: Estimativa final da componente irregular Os valores irregulares podem então ser estimados dividindo as estimativas de tendência nos dados ajustados sazonalmente. Obviamente, estas etapas dependerão de qual modelo (multiplicativo, aditivo e pseudo-aditivo) é escolhido dentro de X11. Existem também pequenas diferenças nas etapas do X11 entre várias versões. Uma etapa adicional na estimativa dos fatores sazonais, é melhorar a robustez do processo de média, pela modificação dos valores de SI para os extremos. Para obter mais informações sobre as principais etapas envolvidas, consulte a seção 7.2 do documento de Informações: Um Curso Introdutório sobre Análise de Séries Temporais - Entrega Eletrônica. O QUE SÃO ALGUNS PACOTES UTILIZADOS PARA EFECTUAR O AJUSTE ESTACIONAL Os pacotes de ajuste sazonal mais usados ​​são os da família X11. X11 foi desenvolvido pelo Escritório dos EUA do Censo e começou a operar nos Estados Unidos em 1965. Foi logo adotado por muitos órgãos estatísticos de todo o mundo, incluindo o ABS. Ele foi integrado em um número de pacotes de software disponíveis comercialmente como SAS e STATISTICA. Ele usa filtros para ajustar dados sazonalmente e estimar os componentes de uma série de tempo. O método X11 envolve a aplicação de médias móveis simétricas a uma série de tempo, a fim de estimar a tendência, sazonais e componentes irregulares. No entanto, no final da série, há dados insuficientes disponíveis para usar pesos simétricos 8211 o problema 8216end-ponto8217. Consequentemente, são utilizados pesos assimétricos ou as séries devem ser extrapoladas. O método X11ARIMA, desenvolvido pela Statistics Canada em 1980 e atualizado em 1988 para X11ARIMA88, utiliza os modelos da caixa Jenkins AutoRegressive Integrated Moving Average (ARIMA) para estender uma série de tempo. Essencialmente, o uso da modelagem ARIMA na série original ajuda a reduzir as revisões na série ajustada sazonalmente para que o efeito do problema de ponto final seja reduzido. X11ARIMA88 também difere do método X11 original no seu tratamento de valores extremos. Pode ser obtido contactando a Statistics Canada. No final de 19908217, o U. S. Census Bureau lançou X12ARIMA. Utiliza modelos regarima (modelos de regressão com erros ARIMA) para permitir ao usuário estender a série com previsões e pré-ajustar a série para efeitos de valores anormais e de calendário antes do ajuste sazonal ocorrer. X12ARIMA pode ser obtido a partir do Bureau que está disponível gratuitamente e pode ser baixado do census. govsrdwwwx12a. Desenvolvido por Victor Gomez e Augustn Maravall, o SEATS (Extração de Sinal em séries temporais ARIMA) é um programa que estima e prevê a tendência, sazonal e componentes irregulares de uma série de tempo usando técnicas de extração de sinal aplicadas aos modelos ARIMA. TRAMO (Regressão de séries temporais com Ruído ARIMA, Observações ausentes e Outliers) é um programa complementar para estimativa e previsão de modelos de regressão com erros ARIMA e valores faltantes. É usado para preadjust uma série, que será então ajustado sazonalmente por assentos. Para transferir gratuitamente os dois programas a partir da Internet, contacte o Banco de Espanha. Bde. eshomee. htm O Eurostat centra-se em dois métodos de ajustamento sazonal: TramoSeats e X12Arima. Versões desses programas foram implementadas em uma única interface, chamada quotDEMETRAquot. Isso facilita a aplicação dessas técnicas em séries de séries temporais de grande escala. O DEMETRA contém dois módulos principais: ajuste sazonal e estimativa de tendência com um procedimento automatizado (por exemplo, para usuários inexperientes ou séries de séries temporais de grande escala) e com um procedimento fácil de usar para análise detalhada de séries de tempo únicas. Pode ser descarregado a partir de forum. europa. eu. intircdsiseurosaminfodatademetra. htm. QUAIS SÃO AS TÉCNICAS EMPREGADAS PELO ABS PARA LIDAR COM AJUSTE ESTACIONAL A principal ferramenta utilizada no Escritório Australiano de Estatística é a SEASABS (análise SEASonal, normas ABS). SEASABS é um pacote de software de ajuste sazonal com um sistema de processamento de núcleo baseado em X11 e X12ARIMA. SEASABS é um sistema baseado em conhecimento que pode auxiliar analistas de séries de tempo em fazer julgamentos apropriados e corretos na análise de uma série de tempo. SEASABS é uma parte do sistema ABS de ajuste sazonal. Outros componentes incluem o ABSDB (armazém de informações ABS) eo FAME (Ambiente de Previsão, Análise e Modelagem, usado para armazenar e manipular dados de séries temporais). SEASABS realiza quatro funções principais: Revisão de dados Reanálise sazonal de séries cronológicas Investigação de séries cronológicas Manutenção de conhecimentos em séries temporais SEASABS permite a utilização tanto do perito como do cliente do método X11 (que foi significativamente melhorado pelo ABS). Isso significa que um usuário não precisa de um conhecimento detalhado do pacote X11 para ajustar adequadamente uma série temporal. Uma interface inteligente orienta os usuários através do processo de análise sazonal, fazendo escolhas adequadas de parâmetros e métodos de ajuste com pouca ou nenhuma orientação necessária sobre os usuários part. The processo de iteração básica envolvida no SEASABS é: 1) Testar e corrigir quebras sazonais. 2) Teste e remova grandes picos nos dados. 3) Teste e corrija as quebras de tendência. 4) Teste e corrija valores extremos para fins de ajuste sazonal. 5) Estime qualquer dia de negociação efeito presente. 6) Inserir ou alterar as correções de férias em movimento. 7) Verifique as médias móveis (tendência média móvel e, em seguida, médias estacionais). 8) Executar X11. 9) Finalizar o ajuste. SEASABS mantém registros da análise anterior de uma série para que ele possa comparar X11 diagnósticos ao longo do tempo e sabe quais parâmetros levaram ao ajuste aceitável na última análise. Ele identifica e corrige tendência e quebras sazonais, bem como valores extremos, insere fatores de dia de negociação, se necessário, e permite a mudança de férias correcções. SEASABS está disponível gratuitamente para outras organizações governamentais. Entre em contato com time. series. analysisabs. gov. au para obter mais detalhes. COMO FAZER OS OUTROS AGENTES ESTATÍSTICOS TRATAM COM AJUSTE ESTACIONAL A Statistics New Zealand usa X12-ARIMA, mas não usa as capacidades ARIMA do pacote. Escritório de Estatísticas Nacionais, o Reino Unido utiliza X11ARIMA88 Estatísticas Canadá usa X11-ARIMA88 EUA Bureau of the Census usa X12-ARIMA Eurostat usa SEATSTRAMO Esta página foi publicada pela primeira vez 14 de novembro de 2005, Duas filosofias principais de ajuste sazonal O que é um filtro Qual é o problema do ponto final Como decidimos qual filtro usar O que é uma função de ganho O que é um deslocamento de fase Quais são as médias móveis de Henderson Como lidar com o problema do ponto final Quais são Médias móveis sazonais Por que as estimativas de tendência foram revisadas Quanta informação é necessária para obter estimativas aceitáveis ​​ajustadas sazonalmente AVANÇADO Como as duas filosofias de ajuste sazonal se comparam QUAIS SÃO AS DOIS PRINCIPAIS FILOSOFIAS DE AJUSTAMENTO SAZONAL As duas principais filosofias para o ajuste sazonal são o método baseado em modelo e O método baseado em filtro. Métodos baseados em filtros Este método aplica um conjunto de filtros fixos (médias móveis) para decompor as séries temporais em uma componente tendencial, sazonal e irregular. A noção subjacente é que os dados econômicos são compostos por uma série de ciclos, incluindo ciclos econômicos (a tendência), ciclos sazonais (sazonalidade) e ruído (componente irregular). Um filtro essencialmente remove ou reduz a resistência de certos ciclos a partir dos dados de entrada. Para produzir uma série ajustada sazonalmente a partir dos dados coletados mensalmente, os eventos que ocorrem a cada 12, 6, 4, 3, 2,4 e 2 meses precisam ser removidos. Estes correspondem a frequências sazonais de 1, 2, 3, 4, 5 e 6 ciclos por ano. Os ciclos não sazonais mais longos são considerados parte da tendência e os ciclos não sazonais mais curtos formam o irregular. No entanto, o limite entre a tendência e ciclos irregulares pode variar com o comprimento do filtro utilizado para obter a tendência. No ABS ajuste sazonal, ciclos que contribuem significativamente para a tendência são tipicamente maiores do que cerca de 8 meses para séries mensais e 4 trimestres para séries trimestrais. A tendência, os componentes sazonais e irregulares não precisam de modelos individuais explícitos. O componente irregular é definido como o que permanece após a tendência e os componentes sazonais foram removidos por filtros. Irregulares não apresentam características de ruído branco. Métodos baseados em filtros são freqüentemente conhecidos como métodos de estilo X11. Estes incluem X11 (desenvolvido pela U. S. Census Bureau), X11ARIMA (desenvolvido pela Estatística Canadá), X12ARIMA (desenvolvido pelo U. S. Census Bureau), STL, SABL e SEASABS (o pacote utilizado pelo ABS). As diferenças computacionais entre vários métodos na família X11 são principalmente o resultado de diferentes técnicas usadas nas extremidades da série temporal. Por exemplo, alguns métodos usam filtros assimétricos nas extremidades, enquanto outros métodos extrapolam as séries temporais e aplicam filtros simétricos à série estendida. Métodos baseados em modelos Esta abordagem requer que a tendência, os componentes sazonais e irregulares das séries temporais sejam modeladas separadamente. Assume-se que a componente irregular é 8220 ruído branco 8221 - que é todos os comprimentos de ciclo são igualmente representados. Os irregulares têm média zero e uma variância constante. A componente sazonal tem o seu próprio elemento de ruído. Dois pacotes de software amplamente utilizados que aplicam métodos baseados em modelos são STAMP e SEATSTRAMO (desenvolvido pelo Banco de Espanha.) As principais diferenças computacionais entre os vários métodos baseados em modelos são geralmente devido a especificações do modelo, em alguns casos os componentes são modelados diretamente. Exigem que as séries temporais originais sejam modeladas primeiro e os modelos componentes sejam decompostos a partir dele Para uma comparação das duas filosofias em um nível mais avançado, veja Como as duas filosofias de ajuste sazonal se comparam O QUE É UM FILTRO Os filtros podem ser usados ​​para decompor Uma série de tempo em uma tendência, componente sazonal e irregular. Moedas médias são um tipo de filtro que sucessivamente média um período de tempo de mudança de dados, a fim de produzir uma estimativa suavizada de uma série temporal. Esta série suavizada pode ser considerada como tendo sido derivado Através da execução de uma série de entradas através de um processo que filtra certos ciclos. Portanto, uma média móvel é muitas vezes referida como um filtro. O processo básico envolve a definição de um conjunto de pesos de comprimento m 1 m 2 1 como: Nota: um conjunto simétrico de pesos tem m 1 m 2 e wjw - j Um valor filtrado no tempo t pode ser calculado por onde Y t descreve o valor Da série temporal no instante t. Por exemplo, considere a seguinte série: Usando um filtro simétrico de 3 termos simples (ie m 1 m 2 1 e todos os pesos são 13), o primeiro termo da série suavizada é obtido aplicando os pesos aos três primeiros termos do original Série: O segundo valor suavizado é produzido aplicando os pesos ao segundo, terceiro e quarto termos da série original: O QUE É O PROBLEMA DO PONTO FINAL Reconsiderar a série: Esta série contém 8 termos. No entanto, a série suavizada obtida aplicando filtro simétrico aos dados originais contém apenas 6 termos: Isto é porque há dados insuficientes nas extremidades da série para aplicar um filtro simétrico. O primeiro termo da série suavizada é uma média ponderada de três termos, centrada no segundo termo da série original. Uma média ponderada centrada no primeiro termo da série original não pode ser obtida como dados antes que este ponto não esteja disponível. Da mesma forma, não é possível calcular uma média ponderada centrada no último termo da série, pois não há dados após este ponto. Por esta razão, os filtros simétricos não podem ser usados ​​em nenhuma das extremidades de uma série. Isso é conhecido como o problema do ponto final. Analistas de séries temporais podem usar filtros assimétricos para produzir estimativas suavizadas nessas regiões. Neste caso, o valor suavizado é calculado 8216 fora do centro 8217, sendo a média determinada usando mais dados de um lado do ponto do que o outro de acordo com o que está disponível. Alternativamente, as técnicas de modelagem podem ser usadas para extrapolar as séries temporais e, em seguida, aplicar filtros simétricos para a série estendida. COMO DECIDEMOS O FILTRO A UTILIZAR O analista de séries temporais escolhe um filtro apropriado com base nas suas propriedades, como os ciclos que o filtro remove quando aplicado. As propriedades de um filtro podem ser investigadas usando uma função de ganho. As funções de ganho são usadas para examinar o efeito de um filtro em uma determinada freqüência na amplitude de um ciclo para uma série de tempo particular. Para obter mais detalhes sobre a matemática associada às funções de ganho, você pode baixar as Notas do Curso da Série de Tempo, um guia introdutório para a análise de séries temporais publicada pela Seção de Análise de Séries Temporais do ABS (consulte a seção 4.4). O diagrama a seguir é a função de ganho para o filtro de 3 terminais simétricos que estudamos anteriormente. Figura 1: Função de ganho para o filtro simétrico de 3 períodos O eixo horizontal representa o comprimento de um ciclo de entrada em relação ao período entre os pontos de observação da série temporal original. Assim, um ciclo de entrada de comprimento 2 é completado em 2 períodos, o que representa 2 meses para uma série mensal e 2 trimestres para uma série trimestral. O eixo vertical mostra a amplitude do ciclo de saída em relação a um ciclo de entrada. Este filtro reduz a intensidade de 3 ciclos de período para zero. Ou seja, remove completamente ciclos de aproximadamente este comprimento. Isto significa que para uma série de tempo onde os dados são coletados mensalmente, quaisquer efeitos sazonais que ocorrem trimestralmente serão eliminados aplicando este filtro à série original. Um desvio de fase é o deslocamento de tempo entre o ciclo filtrado e o ciclo não filtrado. Um deslocamento de fase positivo significa que o ciclo filtrado é deslocado para trás e um desvio de fase negativo é deslocado para a frente no tempo. O deslocamento de fase ocorre quando a temporização dos pontos de viragem é distorcida, por exemplo quando a média móvel é colocada fora do centro pelos filtros assimétricos. Isso é que eles ocorrerão mais cedo ou mais tarde na série filtrada, do que no original. As médias móveis simétricas de comprimento ímpar (usadas pelo ABS), onde o resultado é colocado centralmente, não causam deslocamento de fase de tempo. É importante que os filtros usados ​​para derivar a tendência para manter a fase de tempo e, portanto, o tempo de quaisquer pontos de viragem. As Figuras 2 e 3 mostram os efeitos da aplicação de uma média móvel simétrica 2x12 que é descentrada. As curvas contínuas representam os ciclos iniciais e as curvas quebradas representam os ciclos de saída após a aplicação do filtro de média móvel. Figura 2: Ciclo de 24 meses, Fase -5,5 meses Amplitude 63 Figura 3: Ciclo de 8 meses, Fase -1,5 meses Amplitude 22 QUAIS SÃO MÉDIOS MOVENTES DE HENDERSON As médias móveis de Henderson são filtros que foram derivados por Robert Henderson em 1916 para uso em aplicações atuariais. Eles são filtros de tendência, comumente usados ​​em análise de séries temporais para suavizar estimativas ajustadas sazonalmente, a fim de gerar uma estimativa de tendência. Eles são usados ​​em preferência a médias móveis mais simples, porque eles podem reproduzir polinômios de até grau 3, capturando assim pontos de viragem de tendência. O ABS usa médias móveis Henderson para produzir estimativas de tendência de uma série ajustada sazonalmente. As estimativas de tendência publicadas pelo ABS são tipicamente derivadas usando um filtro de Henderson de 13 termos para séries mensais e um filtro de Henderson de 7 termos para séries trimestrais. Os filtros de Henderson podem ser simétricos ou assimétricos. As médias móveis simétricas podem ser aplicadas em pontos suficientemente afastados das extremidades de uma série temporal. Neste caso, o valor suavizado para um dado ponto na série temporal é calculado a partir de um número igual de valores de cada lado do ponto de dados. Para obter os pesos, é alcançado um compromisso entre as duas características geralmente esperadas de uma série de tendências. Estes são que a tendência deve ser capaz de representar uma ampla gama de curvaturas e que ele também deve ser tão suave quanto possível. Para a derivação matemática dos pesos, consulte a seção 5.3 das Notas do Curso da Série de Tempo. Que pode ser baixado gratuitamente no site da ABS. Os padrões de ponderação para uma faixa de médias móveis de Henderson simétricas são apresentados na tabela a seguir: Padrão de ponderação simétrica para Henderson Moving Average Em geral, quanto maior o filtro de tendência, mais suave a tendência resultante, como é evidente a partir de uma comparação das funções de ganho acima. Um Henderson de 5 termos reduz ciclos de aproximadamente 2,4 períodos ou menos em pelo menos 80, enquanto que um termo de 23 Henderson reduz ciclos de cerca de 8 períodos ou menos em pelo menos 90. Na verdade, um termo de 23 Henderson filtro remove completamente ciclos de menos de 4 períodos . Henderson médias móveis também moderar os ciclos sazonais em graus variados. No entanto, as funções de ganho nas Figuras 4-8 mostram que os ciclos anuais nas séries mensal e trimestral não são suficientemente amortecidos para justificar a aplicação de um filtro de Henderson diretamente às estimativas originais. É por isso que eles são aplicados apenas a uma série ajustada sazonalmente, onde os efeitos relacionados calendário já foram removidos com filtros projetados especificamente. A Figura 9 mostra os efeitos de suavização da aplicação de um filtro de Henderson a uma série: Figura 9: Filtro de Henderson de 23 Dias - Valor de Aprovações de Edifícios Não Residenciais COMO FUNCIONAMOS COM O PROBLEMA DE PONTO FINAL O filtro de Henderson simétrico só pode ser aplicado a regiões De dados que estão suficientemente longe dos extremos da série. Por exemplo, o termo padrão 13 Henderson só pode ser aplicado a dados mensais que é pelo menos 6 observações a partir do início ou final dos dados. Isso ocorre porque a suavidade do filtro da série, tendo uma média ponderada dos 6 termos de cada lado do ponto de dados, bem como o ponto em si. Se tentarmos aplicá-lo a um ponto que é inferior a 6 observações a partir do final dos dados, então não há dados suficientes disponíveis em um lado do ponto para calcular a média. Para fornecer estimativas de tendência destes pontos de dados, utiliza-se uma média móvel modificada ou assimétrica. O cálculo de filtros Henderson assimétricos pode ser gerado por uma série de métodos diferentes que produzem resultados semelhantes, mas não idênticos. Os quatro métodos principais são o método de Musgrave, o método de Minimização do Quadrado Médio, o método Best Linear Unbiased Estimates (AZUL) eo método de Kenny e Durbin. Shiskin et. Al (1967) derivaram os pesos assimétricos originais para a média móvel de Henderson que são usados ​​dentro dos pacotes X11. Para obter informações sobre a derivação dos pesos assimétricos, consulte a seção 5.3 das notas do curso da série temporal. Considere uma série de tempo onde o último ponto de dados observado ocorre no tempo N. Então um filtro de Henderson de 13 termos simétricos não pode ser aplicado a pontos de dados que são medidos a qualquer momento após e incluindo o tempo N-5. Para todos esses pontos, um conjunto de pesos assimétrico deve ser usado. A tabela a seguir apresenta o padrão de ponderação assimétrica para uma média móvel de Henderson de 13 termos. Os filtros de Henderson de 13 termos assimétricos não removem nem amortecem os mesmos ciclos que o filtro de Henderson de 13 termos simétrico. De fato, o padrão de ponderação assimétrica usado para estimar a tendência na última observação amplifica a força de 12 ciclos de período. Também filtros assimétricos produzem algum deslocamento de fase de tempo. QUAIS SÃO AS MÉDIA MOVIMENTO SAZONÁRIO Quase todos os dados investigados pelo ABS têm características sazonais. Como as médias móveis de Henderson usadas para estimar a série de tendências não eliminam a sazonalidade, os dados devem ser ajustados sazonalmente primeiro usando filtros sazonais. Um filtro sazonal tem pesos que são aplicados ao mesmo período ao longo do tempo. Um exemplo do padrão de ponderação para um filtro sazonal seria: (13, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13) where, for instance, a weight of one third is applied to three consecutive Januarys. Within X11, a range of seasonal filters are available to choose from. These are a weighted 3-term moving average (ma) S 3x1 . weighted 5-term ma S 3x3 . weighted 7-term ma S 3x5 . and a weighted 11-term ma S 3x9 . The weighting structure of weighted moving averages of the form, S nxm . is that a simple average of m terms calculated, and then a moving average of n of these averages is determined. This means that nm-1 terms are used to calculate each final smoothed value. For example, to calculate an 11-term S 3x9 . a weight of 19 is applied to the same period in 9 consecutive years. Then a simple 3 term moving average is applied across the averaged values: This gives a final weighting pattern of (127, 227, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 227, 127). The gain function for an 11 term seasonal filter, S 3x9 . looks like: Figure 10: Gain Function for 11 Term (S 3x9 ) Seasonal Filter Applying a seasonal filter to data will generate an estimate of the seasonal component of the time series, as it preserves the strength of seasonal harmonics and dampens cycles of non-seasonal lengths. Asymmetric seasonal filters are used at the ends of the series. The asymmetric weights for each of the seasonal filters used in X11 can be found in section 5.4 of the Time Series Course Notes . WHY ARE TREND ESTIMATES REVISED At the current end of a time series, it is not possible to use symmetric filters to estimate the trend because of the end point problem . Instead, asymmetric filters are used to produce provisional trend estimates. However, as more data becomes available, it is possible to recalculate the trend using symmetric filters and improve the initial estimates. This is known as a trend revision. HOW MUCH DATA IS REQUIRED TO OBTAIN ACCEPTABLE SEASONALLY ADJUSTED ESTIMATES If a time series exhibits relatively stable seasonality and is not dominated by the irregular component, then 5 years of data can be considered an acceptable length to derive seasonally adjusted estimates from. For a series that shows particularly strong and stable seasonality, a crude adjustment can be made with 3 years of data. It is generally preferable to have at least 7 years of data for a normal time series, to precisely identify seasonal patterns, trading day and moving holiday effects, trend and seasonal breaks, as well as outliers. ADVANCED HOW DO THE TWO SEASONAL ADJUSTMENT PHILOSOPHIES COMPARE Model based approaches allow for the stochastic properties (randomness) of the series under analysis, in the sense that they tailor the filter weights based on the nature of the series. The model8217s capability for accurately describing the behaviour of the series can be evaluated, and statistical inferences for the estimates are available based on the assumption that the irregular component is white noise. Filter based methods are less dependent on the stochastic properties of the time series. It is the time series analyst8217s responsibility to select the most appropriate filter from a limited collection for a particular series. It is not possible to perform rigorous checks on the adequacy of the implied model and exact measures of precision and statistical inference are not available. Therefore, a confidence interval cannot be built around the estimate. The following diagrams compare the presence of each of the model components at the seasonal frequencies for the two seasonal adjustment philosophies. The x axis is the period length of the cycle and the y axis represents the strength of the cycles which comprise each component: Figure 11: Comparison of the two seasonal adjustment philosophies Filter based methods assume that the each component exists only a certain cycle lengths. The longer cycles form the trend, the seasonal component is present at seasonal frequencies and the irregular component is defined as cycles of any other length. Under a model based philosophy, the trend, seasonal and irregular component are present at all cycle lengths. The irregular component is of constant strength, the seasonal component peaks at seasonal frequencies and the trend component is strongest in the longer cycles. This page first published 14 November 2005, last updated 25 July 2008